La paradoja de la moneda en rotación: un problema sideral (Nahuel Statuto), de 10h a 11h

En esta charla nos dejaremos confundir por una paradoja matemática, la entenderemos y resolveremos para luego ver una aplicación de este efecto astronomía.

Geometria amb bombolles de sabó (Pol Landman Brignoni), de 10h a 11h

Tots hem jugat alguna vegada amb bombolles de sabó! Tot sembla molt simple, però darrere aquestes innocents i divertides figures s’hi amaga un formidable entramat matemàtic amb molta història. Es tracta d’un àmbit “màgic” on convergeixen, per un costat, components recreatius, lúdics, divertits, que ofereixen un gran efecte motivador i, per l’altre, la constatació de les possibilitats que ofereix la matemàtica per explicar, descriure i predir fenòmens naturals. Tot un món de possibilitats didàctiques i per la divulgació.

El taller-xerrada que oferim l’hem après de l’Anton Aubanell. La xerrada fa molts anys que recorre el món de la mà de l’Anton i amb ella ha rebut multitud de premis i reconeixements. Però sobretot, ha aconseguit generar experiències matemàtiques felices en milers de persones.

Ja fa un temps l’Anton ens va transmetre tota la seva saviesa sobre les bombolles i ara tenim el plaer, orgull i responsabilitat de continuar bufant bombolles arreu, fer-les volar i aconseguir que tot i que el vent se les emporti, deixin rastre allà per on passin!Aquí ho tenim a la web: https://explorium.cat/tallers-stem/bombolles

La teoria de conjunts: els fonaments de la matemàtica i la matemàtica de l’infinit (Joan Bagaria), de 11h a 12h

Els objectes matemàtics, els nombres, les figures geomètriques, les estructures algebraiques, els espais topològics, etc. Què són, com sabem que existeixen i com és que podem estudiar les seves propietats? I els teoremes que demostrem, com sabem que són vertaders? Quin són els raonaments matemàtics correctes? La resposta a aquestes preguntes es troba en la lògica i la teoria de conjunts. La lògica matemàtica estudia quins són els raonaments i les demostracions correctes, i què podem demostrar i què no a partir dels axiomes que tenim. Els teoremes d’incompletesa de Gödel, però, ens diuen que tota teoria matemàtica consistent i que conté l’aritmètica elemental és incompleta, que vol dir que hi han veritats matemàtiques que no podem demostrar a partir dels axiomes de la teoria. Així doncs, la matemàtica és sempre incompleta, i sempre hi han enunciats matemàtics que per saber si són vertaders o no, calen nous axiomes.

La teoria de conjunts estudia quins són els axiomes de la matemàtica i què podem i què no podem demostrar a partir d’ells. Moltes preguntes fonamentals, com ara la Hipòtesi del Continu de Cantor, que diu que tot conjunt infinit de punts de la recta real és o bé numerable (es pot comptar) o bé té el mateix nombre de punts que tota la recta, no es poden decidir amb els axiomes usuals: la teoria de conjunts de Zermelo-Fraenkel amb l’Axioma d’Elecció (o ZFC). Cal doncs estendre la teoria amb nous axiomes si volem donar resposta a aquestes i moltes altres preguntes. Però d’on surten els nous axiomes? Com els podem trobar? I com podem saber si són vertaders? Els axiomes més importants que van més enllà de ZFC són els “axiomes de grans cardinals” que afirmen l’existència de nombres cardinals infinits molt grans, tan grans que no es pot demostrar que existeixin a partir dels axiomes de ZFC. L’infinit és doncs aquí el concepte matemàtic fonamental, i veurem amb exemples com l’infinit matemàtic és alhora fascinant i paradoxal.

Construccions amb regle i compàs (Marchesi Simone), de 11h a 12h

En aquesta xerrada descobrirem com un noi alemany de 19 anys va construir un polígon regular de 17 costats, donant el primer pas per resoldre un problema geomètric postulat a l’antiga Grècia 2000 anys abans. A més, veurem com la mateixa idea resol altres problemes “clàssics”.

Intel·ligència artificial: transformant el món per al bé social (Jordi Vitria), de 11h a 12h

La xerrada farà una explicació de què és la IA i com ha evolucionat ràpidament en els últims anys.

Destacarem la presència de la IA en la vida quotidiana (mòbils, xarxes socials, assistents virtuals) i les seves aplicacions en Educació, Salut, Medi Ambient o Inclusió Social. També parlarem de la importància de la IA en la lluita contra la discriminació i com pot ajudar a crear societats més justes, sense oblidar els reptes ètics de la IA: privacitat, biaixos en els algorismes, etc.

Criptografia: les matemàtiques de la informació secreta (Xevi Guitart), de 12h a 13h

Molt sovint, quan enviem un missatge volem assegurar-nos que la informació només arribi al destinatari autoritzat i no a terceres persones. Per exemple, en una compra online volem que el número de la nostra targeta de crèdit estigui protegit, de manera que si un lladre intercepta la comunicació no el pugui conèixer. La criptografia és el conjunt de tècniques que s’utilitzen per a transmetre informació de forma segura i fer-la indesxifrable als adversaris no desitjats. Avui en dia, encara que no sempre en siguem conscients, en fem ús de manera habitual en les nostres comunicacions digitals, però els inicis de la criptografia es remunten a fa més de dos mil d’anys quan era utilitzada sobretot amb finalitats militars. En aquesta xerrada farem un viatge a través de la història de la criptografia i de les matemàtiques en què es basa: des de les tècniques de xifrat utilitzades pels espartans o per, segons diuen, el mateix Juli Cèsar, fins a la revolució matemàtica que es va viure a finals dels anys 70 del segle passat amb el descobriment de la criptografia de clau pública, gràcies a la qual les comunicacions digitals d’avui en dia són possibles tal i com les coneixem.

Aprendizaje automático para la medicina: potenciales y riesgos (Polyxeni Gkontra), de 12h a 13h

El aprendizaje automático, una de las ramas más conocidas de la inteligencia artificial, está surgiendo como una herramienta poderosa para analizar grandes cantidades de datos y hacer predicciones. Uno de los campos en que su aplicación puede ser particularmente beneficiosa para el bien común es la medicina, donde gran parte del trabajo de los médicos consiste en analizar datos de diferentes fuentes para extraer conclusiones respecto a la salud de los pacientes. Sin embargo, la aplicación de estas prometedoras tecnologías en el ámbito de la medicina viene no solo con beneficios, sino también con potenciales riesgos. En esta charla-taller hablaremos sobre el aprendizaje automático y sus usos en medicina como el diagnóstico temprano. Hablaremos también de los potenciales riesgos de su aplicación y discutiremos métodos para mitigarlos.

Python (Maria Giménez Ribera), de 13h a 14h

En aquesta xerrada s’orientarà el Python per a l’anàlisi de dades enfocat de manera interactiva perquè els i les alumnes puguin veure visualitzacions fetes amb Python de les seves pròpies dades.

Exposoma humà i intel·ligència artificial en medicina (Marina Camacho), de 13h a 14h

Aquesta xerrada està enfocada en la intersecció entre la Intel·ligència Artificial i la Medicina, amb una atenció especial a l’Exposoma Humà, que inclou factors com la dieta i el medi ambient que afecten la salut. En la primera part, presentarem la recerca que realitza el grup “Exposome” del BCN-AIM Lab i com utilitzem la Intel·ligència Artificial per abordar aquesta àrea crítica de la medicina. A la segona part, oferirem una sessió pràctica on els alumnes podran experimentar amb aplicacions senzilles de la Intel·ligència Artificial utilitzant dades simulades de l’Exposoma Humà.