En Geometria Algebraica s’estudia la geometria de les varietats definides per equacions polinòmiques i estructures algebraiques associades. En el programa s’estudien aspectes com els fibrats sobre aquestes varietats i els corresponents espais de moduli, la  classificació de complexos de feixos i les condicions d’estabilitat en categories triangulades, la teoria d’Arakelov, les varietats abelianes i irregulars, les varietats tòriques i, finalment, els esquemes de Hilbert. Des d’un punt de vista més computacional, es  treballa en teoria de l’eliminació i en mètodes efectius aplicables a la Geometria Algebraica.

En Àlgebra Commutativa es treballa en mètodes homològics en característica positiva, en la transformada de Mellin algebraica i en la determinació de l’estructura  dels anells Gorenstein en dimensió arbitrària. També en l’estudi modern de les sizígies i dels invariants associats a les resolucions lliures i, des d’un punt de vista més aplicat, en diversos problemes relacionats amb els semigrups.

Membres:

Laura Costa Farràs

Carlos D’Andrea

Joan Elias Garcia

Ricardo García López

Martí Lahoz Vilalta

Simone Marchesi

Rosa M. Miró-Roig

Joan Carles Naranjo del Val

Martín Sombra

Santiago Zarzuela Armengou

Es consideren temes de l’àrea de la Geometria Aritmètica, en la interrelació entre objectes geomètrics definits sobre cossos de nombres com ara corbes el·líptiques, varietats abelianes o varietats algebraiques i formes modulars i automorfes. Això és part d’una  xarxa de conjectures conegudes com el Programa de Langlands, que inclou conjectures de reciprocitat (o modularitat) i la functorialitat de Langlands. També es treballa amb representacions de Galois, amb aplicacions al Problema Invers de Galois, i en la  conjectura de Sato-Tate, en Teoria de Galois Diferencial, en equacions diofàntiques i en criptografia.

Membres:

Paloma Bengochea

Francesc Fité

Luís Víctor Dieulefait

Xavier Guitart Morales

Artur Travesa Grau

Aquesta línia de recerca inclou diversos temes en Geometria, com ara teories gauge, fibrats de Higgs, espais de mòdul d’estructures geomètriques i accions de grups en varietats. També abasta una sèrie de temes de topologia algebraica, com ara estructures homotòpiques superiors, càlcul operàdic i homotopia racional i p-àdica. En la interacció entre Geometria i Topologia, estudiem invariants cohomològics i homotòpics de varietats complexes, varietats algebraiques i altres espais geomètrics relacionats, com  ara Kähler i varietats simplèctiques. Tant les varietats de contacte com les varietats simplèctiques, s’estudien des de punts de vista topològics i geomètrics, així com la seva connexió amb els sistemes dinàmics. També realitzem investigació en anàlisi de dades topològic, una tècnica innovadora i poderosa per a aplicacions de Topologia a Xarxes Neuronals i Ciència de Dades. Més informació al web de Topologia-UB.

Membres:

Robert Cardona

Carles Casacuberta Vergés

Joana Cirici

Javier J. Gutiérrez Marín

Ignasi Mundet i Riera

Estudiem diversos aspectes de la geometria combinatòria, la combinatòria algebraica i la teoria de grafs, així com les seves interaccions amb altres àrees de les matemàtiques (teoria de grups, teoria de la representació) i la informàtica (optimització, geometria computacional). Les nostres línies de recerca principals tracten sobre la interacció entre la geometria i la combinatòria. Estudiem propietats combinatòries d’objectes geomètrics (politops convexos, conjunts de punts finits, arranjaments d’hiperplans, grafs  geomètrics), objectes combinatoris motivats per instàncies geomètriques (matroides orientats i la seva relació amb la teoria mètrica de grafs), i realitzacions geomètriques d’objectes combinatoris (politops de matroides, permutaedres, associaedres i les seves  generalitzacions). La nostra investigació també està motivada per les interaccions amb l’àlgebra i la teoria algebraica de grafs. Estudiem estructures algebraiques associades a la geometria combinatòria i a la teoria de grafs (ideals tòrics, grups  d’automorfismes, monoides d’endomorfismes) i estructures combinatòries i geomètriques que sorgeixen de l’àlgebra (grafs de Cayley, arranjaments de reflexió, àlgebres de cúmuls). Més informació al nostre lloc web: https://www.ub.edu/comb/

Membres:

Kolja Knauer

Arnau Padrol Sureda

Vincent Pilaud

La recerca pivota equilibradament entre la recerca fonamental i la transferència de coneixement al sector de les finances, articulant-se en dos eixos: la teoria de les equacions en derivades parcials estocàstiques (EDPs) i l’estudi de models a temps continu en  mercats financers. Els temes tractats sobre EDPs són variats, com teoria probabilista del potencial, equacions estocàstiques d’ones amb coeficients no lineals, EDPs amb soroll fraccionari, i càlcul del Malliavin. Respecte a l’estudi de mercats financers,  s’apliquen les eines d’Anàlisi Estocàstica per tractar temes com el problema d’equilibri quan hi ha inversors amb informació asimètrica, models de bombolles financeres, valoració de productes híbrids, i els models de volatilitat fraccionària. Els departaments  de riscs financers podrien ser el destí professional pels doctorands formats en aquesta àrea.

Membres:

José Manuel Corcuera Valverde

David Márquez Carreras

Carles Rovira Escofet

Marta Sanz-Solé

Els sistemes dinàmics es poden considerar, en l’actualitat, com una manera de descriure problemes d’evolució respecte al temps, siguin donats per equacions diferencials ordinàries o parcials o per transformacions discretes. Tant els aspectes qualitatius com  els quantitatius dels sistemes entren en aquest estudi.

Al grup de sistemes dinàmics de la Universitat de Barcelona estudiem problemes força diversos, entre els quals destaquen: Astrodinàmica, Mecànica Celeste, Sistemes Hamiltonians i Dinàmica holomòrfa.

Més informació a la pàgina web de Sistemes Dinàmics: https://www.ub.edu/dynsys

Membres:

Kostiantyn Drach

Núria Fagella Rabionet

Ernest Fontich Julià

Gerard Gómez Muntané

Marina Gonchenko

Marcel Guàrdia

Àlex Haro

Xavier Jarque i Ribera

Àngel Jorba Monte

Leticia Pardo-Simón

Joan Carles Tatjer Montaña

Arturo Vieiro Yanes

En Anàlisi Matemàtica es consideren problemes clàssics de teoria de funcions i teoria d’operadors, principalment en diverses variables complexes, teoria del potencial, així com de teoria geomètrica de la mesura i de l’anàlisi harmònica, incloses les teories de  funcions quasi-conformes i d’integrals singulars. Algunes d’aquestes eines s’utilitzen per estudiar processos de punts aleatoris motivats per models de partícules amb repulsió i que apareixen en descriure l’espectre de matrius aleatòries.

Membres:

Carme Cascante Canut

Konstantin Dyakonov

Jordi Marzo Sánchez

Xavier Massaneda Clares

Joaquim Ortega-Cerdà

Jordi Pau Plana

La nostra recerca es centra en aspectes teòrics d’Equacions en Derivades Parcials (EDPs) i temes relacionats.

Estudiem problemes molt diversos, incloent: EDPs el.líptiques i parabòliques, càlcul de variacions, problemes de frontera lliure, equacions no-locals,  desigualtats geomètriques, i mecànica quàntica relativista. Algunes d’aquestes línies de recerca tenen connexions interessants amb geometria, física o probabilitat.

El nostre grup ha obtingut tres projectes europeus ERC així com diversos premis, i podeu trobar  més informació a la nostra web: www.ub.edu/pde/

Membres:

Albert Clop Ponte

Gyula Csató

Xavier Ros Oton

Tomás Sanz Perela

S’estudien temes de Lògica Algebraica (sistemes lògics com lògiques modals, difuses o intuïcionistes i qüestions metalògiques tractades amb àlgebra universal i teoria de categories), Teoria de Models (qüestions de definibilitat en Matemàtica clàssica, principalment en el context de la Teoria de l’Estabilitat i les seves generalitzacions), Teoria de la Demostració (sistemes deductius i el contingut computacional i constructiu de les demostracions), Teoria de Conjunts (grans cardinals, combinatòria i forcing),  fonaments i de topologia conjuntista (seqüències de cardinals per àlgebres de Boole i P-espais de Lindelöf).

Membres:

Joan Bagaria Pigrau

Enrique Casanovas Ruiz-Fornells

Joan Gispert Braso

Juan Carlos Martínez Alonso

Tommaso Moraschini

El Grup d’Aprenentatge Automàtic i Intel·ligència Artificial a la Universitat de Barcelona reuneix un grup d’investigadors interessats tant en els processos de processament, anàlisi i interacció amb sistemes de dades complexes com en els mètodes  d’intel·ligència artificial que permeten convertir-les en coneixement o desenvolupar sistemes d’ajuda a la decisió. Les seves activitats de recerca inclouen aspectes teòrics (aprenentatge profund, aprenentatge automàtic, sistemes multiagents, inferència causal,  visió per computador, llenguatge natural), aplicacions diverses (que inclouen l’àmbit de la visió per computador, processament del llenguatge natural, sistemes de recomanació, la salut i la medicina) i també aspectes metodològics (com el  desenvolupament de sistemes d’IA confiables).

Membres:

Maite López Sánchez

Daniel Ortiz Martínez

Oriol Pujol Vila

Petia Radeva

Maria Salamó Llorente

Santi Seguí Mesquida

Nahuel Statuto

Jordi Vitrià Marca

En aquesta línia de recerca interdisciplinària, els investigadors exploren solucions innovadores en la intersecció de la Intel·ligència Artificial (IA) i diversos camps. Aquest camp dinàmic abasta l’impacte transformador de la IA en la salut i les ciències de la  vida, aprofitant algoritmes avançats en l’anàlisi d’imatges mèdiques, la IA mèdica fiable i la medicina personalitzada. Les ciències socials, com l’educació o la gestió i administració d’empreses, es beneficien de les aplicacions de la IA, contribuint a la ciència  cognitiva i enriquint l’exploració dels reptes socials. La robòtica també presencia la integració de la IA, millorant l’autonomia i adaptabilitat dels sistemes intel·ligents. Arrelada en la Ciència de Dades Biomèdiques i Socials, aquesta línia de recerca navega per  les complexitats de grans conjunts de dades, explorant nous camins en la comprensió, diagnòstic i tractament. L’objectiu és forjarsolucions intel·ligents, ètiques i efectives, donant forma a un futur en què la IA estigui harmoniosament entrellaçada amb les  complexitats de les ciències de la vida, les dinàmiques socials i els avenços tecnològics.

Descriptors: IA per a la salut i les ciències de la vida, IA per a les ciències socials, IA en l’educació, IA en la gestió i administració d’empreses, IA en la robòtica, ciència cognitiva, anàlisi d’imatges mèdiques, medicina personalitzada impulsada per l’IA, IA  mèdica fiable, Ciència de Dades Biomèdiques.

Membres:

Simone Balocco

Ignasi Cos

Oliver Fernando Díaz Montesdeoca

Polyxeni Gkontra

Laura Igual Muñoz

Karim Lekadir

Eloi Puertas Prats

La visió per computador (VC) és un camp multidisciplinari que permet als ordinadors interpretar i comprendre la informació visual del món. Implica el desenvolupament d’algorismes d’aprenentatge profund i sistemes que permeten a les màquines obtenir comprensió d’alt nivell a partir d’imatges o vídeos digitals. L’objectiu de la VC és replicar i millorar la visió humana. Els problemes de VC cobreixen el processament d’imatges, l’extracció de característiques, el reconeixement i detecció d’objectes, segmentació d’imatges, comprensió d’escenes, reconstrucció 3D, anàlisi de moviment, etc. Les aplicacions de VC inclouen vehicles autònoms, imatge mèdica, vigilància, realitat augmentada, reconeixement facial i industrial automatització, entre d’altres.

Els gràfics per ordinador (GO) són un camp d’estudi i tecnologia que implica la creació, manipulació i representació d’imatges visuals i animacions mitjançant ordinadors. GO engloba una àmplia gamma de tècniques i tecnologies per generar i processar  informació visual. Els components i conceptes clau inclouen la representació, modelatge, animació, texturat, ombrejat, imatges generades per ordinador, disseny assistit, realitat virtual, API de gràfics, gràfics ràster i vectorials, basats en GPU optimitzacions,  etc. GO té un paper crucial en diverses aplicacions, incloses entreteniment, disseny, simulació, realitat virtual, dades i visualització científica.

La interacció humà-ordinador (IHO) és un camp d’estudi i investigació que se centra en el disseny i ús de la tecnologia informàtica, especialment la interacció entre humans i ordinadors. L’objectiu d’IHO és crear interfícies d’usuari i sistemes que permetin interaccions efectives i satisfactòries entre usuaris i ordinadors. Aspectes clau de l’HCI inclouen disseny centrat en l’usuari, disseny d’experiència d’usuari, usabilitat, disseny d’interacció, arquitectura de la informació, accessibilitat, psicologia cognitiva,  factors humans enginyeria, investigació d’usuaris, interfícies de llenguatge natural, etc. L’HCI té un paper essencial per garantir que el disseny de les interfícies humà-ordinador segueix el ritme de l’usuari, expectatives i necessitats.

Membres:

Albert Clapés Sintes

Sergio Escalera Guerrero

Ricardo Marques

Ana Puig Puig

Petia Radeva

Mireia Isabel Ribera Turró

Inmaculada Cristina Rodríguez Santiago

Julio Cezar Silveira Jacques-Junior