En Geometría Algebraica se estudia principalmente la geometría de las variedades definidas por ecuaciones polinómicas y estructuras algebraicas asociadas. En el programa se consideran aspectos muy variados, como los fibrados definidos sobre estas  variedades y los correspondientes espacios de moduli, la clasificación de complejos de haces y las condiciones de estabilidad en categorías trianguladas, la Teoría de Arakelov, las variedades abelianas e irregulares, las variedades tóricas, y, finalmente,  esquemas de Hilbert. Desde un punto de vista más computacional, se trabaja en teoría de la eliminación y en métodos efectivos aplicables a la geometría algebraica.

En Álgebra Conmutativa se trabaja en métodos homológicos en característica positiva, en la transformada de Mellin algebraica y en la determinación de la estructura de los anillos Gorenstein en dimensión arbitraria. También en el estudio moderno de las sizigias y de los invariantes asociados a las resoluciones libres y, desde un punto de vista más  aplicado, en diversos problemas relacionados con los semigrupos.

Miembros:

Laura Costa Farràs

Carlos D’Andrea

Joan Elias Garcia

Ricardo García López

Martí Lahoz Vilalta

Simone Marchesi

Rosa M. Miró-Roig

Joan Carles Naranjo del Val

Martín Sombra

Santiago Zarzuela Armengou

Se estudia principalmente el área de la Geometría Aritmética, en la interrelación entre objetos geométricos definidos sobre cuerpos de números tales como curvas elípticas, variedades abelianas o variedades algebraicas y formas modulares y automorfas. Esto  es parte de una red de conjeturas conocidas como el Programa de Langlands, que incluye conjeturas de reciprocidad (o modularidad) y la functorialidad de Langlands. Se trabaja con representaciones de Galois, con aplicaciones al Problema Inverso de Galois.  Además del Programa de Langlands, se trabaja en la conjetura de Sato-Tate, en Teoría de Galois Diferencial, en ecuaciones diofánticas y en criptografía.

Miembros:

Paloma Bengochea

Francesc Fité

Luís Víctor Dieulefait

Xavier Guitart Morales

Artur Travesa Grau

Esta línea de investigación incluye varios temas en Geometría, como teorías gauge, fibrados de Higgs, espacios de móduli de estructuras geométricas y acciones de grupos en variedades. También abarca una serie de temas de topología algebraica, como  estructuras homotópicas superiores, cálculo operádico y homotopía racional y p-ádica. En la interacción entre Geometría y Topología, estudiamos invariantes cohomológicos y homotópicos de variedades complejas, variedades algebraicas y otros espacios  geométricos relacionados, como Kähler y variedades simplécticas. Tanto las variedades de contacto como las simplécticas se estudian desde un punto de vista topológico y geométrico, así como su conexión con sistemas dinámicos. También realizamos  investigación en análisis topológico de datos, una técnica innovadora y poderosa para aplicaciones de Topología a Redes Neuronales y Ciencia de Datos. Más información en la web de Topologia-UB.

Miembros:

Robert Cardona

Carles Casacuberta Vergés

Joana Cirici

Javier J. Gutiérrez Marín

Ignasi Mundet i Riera

Estudiamos diversos aspectos de la geometría combinatoria, la combinatoria algebraica y la teoría de grafos, así como sus interacciones con otras áreas de las matemáticas (teoría de grupos, teoría de la representación) y la informática (optimización,  geometría computacional). Nuestras principales líneas de investigación tratan sobre la interacción entre la geometría y la combinatoria. Estudiamos propiedades combinatorias de objetos geométricos (politopos convexos, conjuntos de puntos finitos, arreglos  de hiperplanos, grafos geométricos), objetos combinatorios motivados por instancias geométricas (matroides orientados y su relación con la teoría métrica de grafos), y realizaciones geométricas de objetos combinatorios (politopos de matroides,  permutaedros, associaedros y sus generalizaciones). Nuestra investigación también está motivada por las interacciones con el álgebra y la teoría algebraica de grafos. Estudiamos estructuras algebraicas asociadas a la geometría combinatoria y a la teoría de  grafos (ideales tóricos, grupos de automorfismos, monoides de endomorfismos), y estructuras combinatorias y geométricas que surgen del álgebra (grafos de Cayley, arreglos de reflexión, álgebras de cúmulos). Más información en nuestro sitio web: https://www.ub.edu/comb/

Miembros:

Kolja Knauer

Arnau Padrol Sureda

Vincent Pilaud

La investigación pivota equilibradamente entre la investigación fundamental y la transferencia de conocimiento al sector de las finanzas, articulándose en dos ejes: la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales estocásticas (EDPs) y el estudio de modelos  en tiempo continuo en mercados financieros. Los temas tratados sobre EDPs son variados, como teoría probabilista del potencial, ecuaciones estocásticas de ondas con coeficientes no lineales, EDPs con ruido fraccionario, y cálculo del Malliavin. Respecto al  estudio de mercados financieros, se aplican las herramientas de Análisis Estocástico para tratar temas como el problema de equilibrio cuando hay inversores con información asimétrica, modelos de burbujas financieras, valoración de productos híbridos, y  los modelos de volatilidad fraccionaria. Los departamentos de riesgos financieros podrían ser el destino profesional por los doctorandos formados en esta área.

Miembros:

José Manuel Corcuera Valverde

David Márquez Carreras

Carles Rovira Escofet

Marta Sanz-Solé

Los Sistemas Dinámicos pueden considerarse, en la actualidad, como una forma de describir problemas de evolución con respecto al tiempo, ya sean dados por ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales o por transformaciones discretas. Tanto los  aspectos cualitativos como los cuantitativos de los sistemas caen en este estudio.

En el grupo de sistemas dinámicos de la Universitat de Barcelona estudiamos problemas muy diversos, entre ellos: Astrodinámica, Mecánica Celeste, sistemas hamiltonianos y dinámica holomorfa.

Más información en la página web de Sistemas Dinámicos: https://www.ub.edu/dynsys

Membres:

Kostiantyn Drach

Núria Fagella Rabionet

Ernest Fontich Julià

Gerard Gómez Muntané

Marina Gonchenko

Marcel Guàrdia

Àlex Haro

Xavier Jarque i Ribera

Àngel Jorba Monte

Leticia Pardo-Simón

Joan Carles Tatjer Montaña

Arturo Vieiro Yanes

En Análisis Matemático se consideran problemas clásicos de teoría de funciones y teoría de operadores, principalmente en varias variables complejas, de teoría del potencial, así como de teoría geométrica de la medida y de análisis armónico, incluidas las  teorías de funciones quasi-conformes y de integrales singulares. Algunas de estas técnicas se utilizan para estudiar procesos de puntos aleatorios motivados por modelos de partículas con repulsión y que también aparecen al describir el espectro de matrices  aleatorias.

Miembros:

Carme Cascante Canut

Konstantin Dyakonov

Jordi Marzo Sánchez

Xavier Massaneda Clares

Joaquim Ortega-Cerdà

Jordi Pau Plana

Nuestra investigación se centra en aspectos teóricos de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) y temas relacionados.

Estudiamos problemas muy diversos, incluyendo: EDPs elípticas y parabólicas, cálculo de variaciones, problemas de frontera libre,  ecuaciones no-locales, desigualdades geométricas, y mecánica cuántica relativista. Algunas de estas líneas de investigación tienen conexiones interesantes con geometría, física o probabilidad.

Nuestro grupo ha obtenido tres proyectos europeos ERC así como  varios premios, y podéis encontrar más información en nuestra página web: www.ub.edu/pde/

Miembros:

Albert Clop Ponte

Gyula Csató

Xavier Ros Oton

Tomás Sanz Perela

Se consideran temas de Lógica Algebraica (sistemas lógicos como lógicas modales, difusas o intuicionistas y cuestiones metalógicas tratadas con álgebra universal y teoría de categorías), Teoría de Modelos (cuestiones de definibilidad en Matemática clásica, principalmente en el contexto de la Teoría de la Estabilidad y sus generalizaciones), Teoría de la Demostración (sistemas deductivos y el contenido computacional y constructivo de las demostraciones), Teoría de Conjuntos (grandes cardinales, combinatoria y  forcing), fundamentos y de topología conjuntista (secuencias de cardinales para álgebras de Boole y P-espacios de Lindelöf).

Miembros:

Joan Bagaria Pigrau

Enrique Casanovas Ruiz-Fornells

Joan Gispert Braso

Juan Carlos Martínez Alonso

Tommaso Moraschini

El Grupo de Aprendizaje Automático y Intel·ligéncia Artificial en la Universidad de Barcelona reúne a un grupo de investigadores interesados tanto en los procesos de procesamiento, análisis e interacción con sistemas de datos complejos como en los métodos  de inteligencia artificial que permiten convertirlos en conocimiento o desarrollar sistemas de ayuda a la decisión. Sus actividades de investigación incluyen aspectos teóricos (aprendizaje profundo, aprendizaje automático, sistemas multi-agentes,  inferencia causal), diversas aplicaciones (que incluyen el ámbito visión per computador, lenguaje natural, de la salud y la medicina) y también aspectos metodológicos (como el desarrollo de sistemas de IA confiables).

Miembros:

Maite López Sánchez

Daniel Ortiz Martínez

Oriol Pujol Vila

Petia Radeva

Maria Salamó Llorente

Santi Seguí Mesquida

Nahuel Statuto

Jordi Vitrià Marca

En esta línea de investigación interdisciplinaria, los investigadores exploran soluciones innovadoras en la intersección de la Inteligencia Artificial (IA) y diversos campos. Este campo dinámico abarca el impacto transformador de la IA en la salud y las ciencias  de la vida, aprovechando algoritmos avanzados en el análisis de imágenes médicas, la IA médica confiable y la medicina personalizada. Las ciencias sociales, como la educación o la gestión y administración de empresas, se benefician de las  aplicaciones de la IA, contribuyendo a la ciencia cognitiva y enriqueciendo la exploración de los desafíos sociales. La robótica también presencia la integración de la IA, mejorando la autonomía y adaptabilidad de los sistemas inteligentes. Arraigada en la  Ciencia de Datos Biomédicos y Sociales, esta línea de investigación navega por las complejidades de grandes conjuntos de datos, explorando nuevos caminos en la comprensión, diagnóstico y tratamiento. El objetivo es forjar soluciones inteligentes, éticas y  efectivas, dando forma a un futuro en el que la IA esté armoniosamente entrelazada con las complejidades de las ciencias de la vida, las dinámicas sociales y los avances tecnológicos.

Descriptores: IA para la salud y las ciencias de la vida, IA para las ciencias sociales, IA en la educación, IA en la gestión y administración de empresas, IA en la robótica, ciencia cognitiva, análisis de imágenes médicas, medicina personalizada impulsada por  IA, IA médica confiable, Ciencia de Datos Biomédicos.

Miembros:

Simone Balocco

Ignasi Cos

Oliver Fernando Díaz Montesdeoca

Polyxeni Gkontra

Laura Igual Muñoz

Karim Lekadir

Eloi Puertas Prats

La visión por computador (VC) es un campo multidisciplinar que permite a los ordenadores interpretar y comprender la información visual del mundo. Implica el desarrollo de algoritmos de aprendizaje profundo y sistemas que permiten a las máquinas  obtener comprensión de alto nivel a partir de imágenes o vídeos digitales. El objetivo de la VC es replicar y mejorar la visión humana. Los problemas de VC cubren el procesamiento de imágenes, extracción de características, reconocimiento y detección de  objetos, segmentación de imágenes, comprensión de escenas, reconstrucción 3D, análisis de movimiento, etc. Las aplicaciones de VC incluyen vehículos autónomos, imagen médica, vigilancia, realidad aumentada, reconocimiento facial e industrial  automatización, entre otros.

La gráfica por ordenador (GO) es un campo de estudio y tecnología que implica la creación, manipulación y representación de imágenes visuales y animaciones mediante ordenadores. GO engloba una amplia gama de técnicas y tecnologías para generar y  procesar información visual. Los componentes y conceptos clave incluyen la representación, modelado, animación, texturado, sombreado, imágenes generadas por ordenador, diseño asistido, realidad virtual, API de gráficos, gráficos ráster y vectoriales,  basados en ​GPU optimizaciones, etc. GO desempeña un papel crucial en diversas aplicaciones, incluidas entretenimiento, diseño, simulación, realidad virtual, datos y visualización científica.

La interacción humano-ordenador (IHO) es un campo de estudio e investigación que se centra en el diseño y uso de la tecnología informática, especialmente la interacción entre humanos y ordenadores. El objetivo de IHO es crear interfaces de usuario y  sistemas que permitan interacciones efectivas y satisfactorias entre usuarios y ordenadores. Aspectos clave del HCI incluyen diseño centrado en el usuario, diseño de experiencia de usuario, usabilidad, diseño de interacción, arquitectura de la información,  accesibilidad, psicología cognitiva, factores humanos ingeniería, investigación de usuarios, interfaces de lenguaje natural, etc. El HCI desempeña un papel esencial para garantizar que el diseño de las interfaces humano-ordenador sigue el ritmo del usuario,  expectativas y necesidades.

Miembros:

Albert Clapés Sintes

Sergio Escalera Guerrero

Ricardo Marques

Ana Puig Puig

Petia Radeva

Mireia Isabel Ribera Turró

Inmaculada Cristina Rodríguez Santiago

Julio Cezar Silveira Jacques-Junior